カシミールで図上面積を測定する

２００７年８月

メルカトル図法で表示した地域（国や島、大陸など）がどの程度拡大されているのかを調べるのは実は簡単ではありません。緯度６０度では長さが２倍、面積４倍に拡大されますが（正軸の場合）、それは原理の説明の際に使うだけ。南北に広がっている形の面積をどうやって求めればよいでしょうか。 　プラニメーターを使ったり、方眼を掛けて数を数えるなどというアナログの方法がありますが、パソコン上で何かよい方法はないでしょうか。 　要はピクセル数をかぞえることができればよいのです。 　「面積測定」をキーワードにソフトを探してみましたが、今ひとつしっくりくるものがありません。

思いついたのがカシミールで距離や面積が測定できることです。操作はマウスをクリックするだけでとても簡単。カシミールで表示される地図が世界地図なら、それが可能です。問題は、任意の地図（画像）をカシミールで読み込めるかどうかです。

それができるのです(^_^)。「ファイル」−「地図を開く」で開くダイアローグの中に「ビットマップ地図」があります。つまりｂｍｐファイルを読み込めるのです。

早速ジオスタジオで作成した世界地図を読み込んでみました（その際、地図をｂｍｐファイルで保存します。念のため）。何の設定をしなくても、読み込んでくれます。以下の経緯度情報が付加されますが、今回の作業については何も気にする必要はありません。

（ジオスタジオでは縮尺２億分の１で作成。その画面をキャプチャーして、JTrimでｂｍｐファイルを作成）

以下のようにカシミール上でメルカトル図法による地図が表示されました。パチパチ。

あとはおわかりですね。必要な地域をなぞっていけばよいのです。念のためグリーンランドを測る場合を記します。 グリーンランドの海岸線のどこかにマウスを置き右クリックします。すると「測定」の項目のあるダイアローグが開きます。

測定をクリックするとマウスポインタの先から線がでますのでそれをつないでいきます。

繋がったところで右クリック「確定」で結果が表示されます。

もちろん、ここで示される７４．７８１平方�qという数字自体は便宜的なものです。行えるのは、同じメルカトル図法上での相互の大きさの比較です。例えばグリーンランドはアフリカとはほぼ同じ大きさになると言っていましたが、１．０６倍大きいと定量的かつマニアックに言うことができます(^_^)。

測定の精度は地図を大きくすればよくなります。元の地図を大きくするか、カシミール上で縮尺を変更しても構いません。下がその例です。測定結果が倍になる、などということはありません。カシミールの偉いところです。

本来の面積に比べて何倍になっているかは、同じような操作（地図の読み込み）を正積図法で行う必要があります。何図法でもよいのですが、教科書によく出てくるエケルト第６図法を使ってみました。またグリーンランドが測定しやすいように、斜軸図法にしました（正積図法なので、形が変わっても値に変化はありません。正軸に拘る必要はありません）。

測定の結果、４．２２７平方�qという値になりました（※）。上記の７４．７８１と比べるとメルカトル図法ではグリーンランドは１７．７倍拡大されていることになります。別な計算（ちゃんとした計算(^_^)）では、約１７倍拡大されると言われていますので、まあ十分な値でしょう。

必要に応じて、大陸、島、国などがどのように拡大されているか、定量的にお確かめ下さい。

※これは、ジオスタジオで縮尺２億分の１で作成しその画面をキャプチャーして、JTrimでｂｍｐファイルにした画像を読み取った結果であり、グリーンランドの実際の面積とは関係ありません。ちなみにグリーンランドの面積は２１７．６万平方�qです。

●筑附通信